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Permutaciones y combianaciones

Una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido. El número de permutaciones diferentes de estos objetos es ; esto se vé fácilmente si pensamos que para la primera alternativa disponemos de los elementos del conjunto, cada uno de los cuales puede complementarse con los restantes como segunda opción, y así hasta llegar a la última elección, conformando el producto .
El número de permutaciones posibles al tomar objetos del conjunto de elementos será, siguiendo el mismo razonamiento,

Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:

EJEMPLOS:

A) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución:

.

B) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición? Solución:

.

C) De entre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántas diferentes posibilidades existen para formar el comité? Solución: Esta es una combinación porque el orden no importa.

_Teoria de conjuntos_

Un conjunto es una consideración simultanea de entes”. Es una definición interesante porque plantea el concepto como una actitud mental, lo que es síntoma de que se trata de un concepto muy primitivo. Podríamos, por ejemplo, estar en una reunión social en la que no conocemos a nadie y al borde del aburrimiento. Si para pasar el rato, empezamos a fijarnos en los zapatos que llevan todos los asistentes a la reunión y hacemos luego una clasificación, aunque sea muy simple, como “me gustan o no me gustan”, habremos empezado a establecer una relación en un conjunto muy bien definido: “el de todos los zapatos que hay en la reunión”. El cambio en la actitud mental consiste precisamente en hacer repentinamente esa consideración simultánea de objetos, “restringir nuestra atención a…”, “fijarnos sólo en…”, que es la que ha definido al conjunto de zapatos.


El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales de las Matemáticas. Es difícil encontrar alguna de sus ramas que no esté, implícita o explícitamente, basada en dicho concepto. Hay quien afirma que todo el edificio matemático se sostiene sobre la piedra angular de la Teoría de Conjuntos.


La noción de conjunto está en la raíz de la mayoría de los conceptos fundamentales de las Matemáticas. A pesar de esto su definición es delicada y trajo como consecuencia algunas paradojas importantes, lo que obligó a crear una axiomática que proporcionara a la Teoría de Conjuntos un cuerpo teórico lógicamente consistente. Como toda teoría matemática posee su propio lenguaje y una notación específica. Dos conjuntos singulares, el vacío y el conjunto universal, permitieron, gracias a la unión y la intersección, operaciones definidas entre conjuntos, dotarlos de una estructura algebraica, las llamadas Álgebras de Boole, de consecuencias insospechadas en las modernas tecnologías de la computación.